L'observation d'un phénomène de manière répétée dans le temps (données longitudinales) soulève le problème de la définition de distribution statistique de trajectoires. Il se trouve que la géométrie différentielle se révèle un outil particulièrement adapté pour définir de telles distributions. Elle permet également de traiter de manière adéquate les données structurées dans des modèles génératifs, où la métrique Riemanienne sert à pénaliser des variations ne respectant pas la structure des données.
Ce cours donnera aux étudiants les fondements des approches géométriques en apprentissage statistique. Nous utiliserons les données morphométriques et longitudinales comme des exemples particulièrement parlant de l'intérêt de ces techniques. Nous montrerons de nombreuses applications issues principalement de l'étude du vieillissement cérébral et de la progression de maladies neurodégénératives à partir de données d'imagerie anatomique et fonctionnelle. D'autres exemples seront donnés sur des problèmes de vision par ordinateur.
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Le cours ne nécessite pas de prérequis. Les notions de géométrie différentielle et d'inférence statistique seront rappelées au fur et à mesure. Certaines notions abordées dans ce cours : modèles à effets mixtes, modèles de formes, statistiques sur des variétés, et algorithmes stochastiques recoupent partiellement des concepts abordés dans les cours d'Alain Trouvé/Joan Glaunès, Xavier Pennec/Hervé Delingette et Stéphanie Allassonnière.